 |
Gdzieś nad Wisłą
|
Czytam kolejny raz „Chaos” Jamesa Gleicka, trzykrotnego zdobywcy Pulitzera za książki popularno-naukowe. Próby innych autorów przymierzających się do przybliżenia czytelnikom historii rozwoju zupełnie nowej dziedziny matematyki i powiązanych z nią innych dziedzin nauk podstawowych, których obiektami badań są zjawiska opisywane za pomocą równań nieliniowych, wydają się nieporadne wobec poziomu erudycji i polotu Gleicka.
 |
Wyspy Świderskie
|
 |
Wyspy Świderskie
|
 |
Wyspy Świderskie
|
Z równaniami nieliniowymi spotkałem się na studiach tylko raz podczas ostatnich wykładów i ćwiczeń z elektrotechniki teoretycznej prowadzonych przez wykładowców lansujących pogląd, zgodnie z którym wystarczyło mieć widmo sygnału elektrycznego wprowadzonego na wejście układu elektronicznego o niedostępnym wnętrzu i widmo elektrycznej odpowiedzi na wyjściu, aby stwierdzić, jaka jest jego struktura wewnętrzna (bez konieczności niszczącego rozbierania) i sposób przetwarzania sygnałów elektrycznych. Czułem przez skórę, że przemawia przez nich naukowa arogancja.
 |
Wyspy Świderskie
|
 |
Wyspy Świderskie
|
 |
Łachy Brzeskie
|
 |
Wyspy po lewej stronie już nie ma.
|
 |
Łachy Brzeskie
|
 |
Wyspy Świderskie
|
Próbowali nam wyjaśniać sposoby rozwiązywania dynamicznych stanów w elektronicznych układach nieliniowych za pomocą równań różnicowych, ale już wtedy uczulali, abyśmy nie dali się zwieść uzyskiwanym wynikom: liczbom, analogowym wykresom, widmom rozkładu Fouriera i Laplace’a, wykreślanym pętlom, ponieważ ich wartości, przebiegi, rozkłady, kształty zależały od doboru wartości początkowych i od wielkości kroku kolejnych iteracji. Co gorsza, uzyskiwane wyniki były do siebie podobne tylko dla wartości początkowych i kroków iteracji dobieranych z wąskiego zakresu dopuszczalnych zmian. Wychodzenie poza granice przedziałów powodowało rozjeżdżanie się rezultatów symulacji. Mówiono wtedy o efekcie motyla, który, trzepocąc skrzydełkami w Singapurze, wywoływał huragan na Atlantyku (to chyba skutek skojarzenia z przypominającym motyla atraktorem Lorenza).
 |
Wyspy Świderskie
|
 |
Wyspy Zawadowskie
|
 |
Ławice Kiełpińskie
|
 |
| Gassy |
 |
Ławice Kiełpińskie
|
 |
Łachy Brzeskie
|
Nikt nie wspominał o wykładnikach Lapunowa determinujących stabilność (lub jej brak) badanych układów dynamicznych.
Nikt też nie nawiązywał do spostrzeżenia poczynionego ponad sto lat wcześniej przez Julesa Henriego Poincarégo, które zawarł w „Science and Method”, że „drobna, umykająca naszej uwadze przyczyna powoduje znaczny efekt, którego nie możemy nie zauważyć; mówimy wtedy, że efekt ten spowodowany jest przez przypadek. Gdybyśmy znali dokładnie prawa natury oraz sytuację wszechświata w chwili początkowej, bylibyśmy w stanie dokładnie przewidywać stan tego wszechświata w następnych chwilach. Jednak nawet wtedy, gdy prawa natury przestaną być dla nas sekretem, stan początkowy będziemy mogli poznać jedynie w przybliżeniu. Jeżeli pozwoli to nam na przewidywanie następnych stanów z takim samym przybliżeniem – a jest to wszystko, czego możemy oczekiwać – powiemy, że dane zjawisko zostało przewidziane, że podlega ono pewnym prawom. Nie zawsze jednak mamy do czynienia z takim przypadkiem; może się zdarzyć, iż drobne różnice warunków początkowych wywołują wielkie różnice zjawisk końcowych – mały błąd tych pierwszych może spowodować kolosalny błąd tych ostatnich. Przewidywania stają się niemożliwe…”.
 |
Wyspy Świderskie
|
 |
Wyspy Zawadowskie
|
 |
Ławice Kiełpińskie
|
 |
Ławice Kiełpińskie
|
 |
Ławice Kiełpińskie
|
Po ukończeniu Politechniki nie miałem już więcej do czynienia z chaosem w zjawiskach fizycznych. Nawet podczas pracy nad swoim doktoratem odnotowywałem tylko, że pomiarom wielkości mechanicznych za pomocą czujników i przetworników elektrycznych zawsze towarzyszyły nieliniowości, których ilustracją były nieliniowe charakterystyki przetwarzania wielkości mechanicznych na sygnały elektryczne i nie zawsze identyczne odpowiedzi przetworników na mierzone bodźce, zwłaszcza w nieustalonych (szybko zmieniających się) stanach pracy urządzeń technicznych.
Miałem z nimi do czynienia między innymi w przypadku czujników do pomiarów: prędkości obrotowej, przesunięć, charakterystycznych położeń elementów obrotowych, a także czujników reagujących na chwilowe wartości ciśnienia w komorach spalania silników lub momentu obrotowego na wałach napędowych w celu wychwycenia przebiegu ciśnienia i momentu w funkcji położenia kątowego wału korbowego i napędowego.
 |
Łachy Brzeskie
|
 |
Atusia na dnie Wisły
|
 |
Komin w Otwocku
|
 |
Wiślana sarna
|
 |
Łachy Brzeskie
|
 |
| Gassy |
 |
| Gassy |
Do budowy tych czujników wykorzystywano między innymi magnetyczne materiały magnetostrykcyjne i magnetyczne szkła metaliczne (nieskrystalizowane materiały uzyskiwane w drodze ultraszybkiego chłodzenia cienkich strug metalu natryskiwanych na obracające się, chłodzone w ciekłym azocie, cylindry z miedzi) z uwydatnionymi zjawiskami skokowej zmiany orientacji magnetycznej ziaren (domen) w strukturze taśmy.
Spiralne taśmy Mateucciego okazały się samoistnymi generatorami impulsów elektrycznych. Zawarte w nich szeregowo uporządkowane domeny pod wpływem zmiennego pola magnetycznego zmieniały równocześnie swoją orientację magnetyczną o 180 stopni, wytwarzając na końcach taśmy napięcie elektryczne. Te taśmy były fizycznym modelem idealnych źródeł prądu, ponieważ same z siebie generując impulsy elektryczne, odznaczały się znikomą impedancją wewnętrzną. Byłem tym zafascynowany. Niestety po obronie doktoratu fascynacja ustąpiła przytłaczającej prozie życia lat osiemdziesiątych.
 |
| Gassy |
 |
Wyspy Świderskie
|
 |
Wyspy Świderskie
|
 |
Ujście Świdra
|
 |
Łachy Brzeskie
|
„Chaos„ Gleicka odświeżył tamte emocje.
Okazuje się, że sam chaos w zjawiskach fizycznych, sygnalizowany już w XIX wieku przez Poincarégo, Julię, przedwcześnie zmarłego Riemanna i wielu innych matematyków, którzy zdawali sobie sprawę z faktu, że przyrody nie da się opisać za pomocą eleganckiej i sformalizowanej matematyki, dopiero w II połowie XX wieku przykuł uwagę następców tamtych prekursorów chaosu – współczesnych matematyków, fizyków, chemików, biologów, medyków, ekonomistów.
Sformalizowana elegancka matematyka bez wsparcia komputerów zawiodła w przypadku konieczności opisania dominujących w naturze zjawisk nieliniowych. Okazało się nagle, że to nieliniowość w połączeniu z silnymi sprzężeniami zwrotnymi stoi za stabilnością wszelkich organizmów napędzanych chaotycznym sercem i zjawisk zachodzących w przyrodzie takich jak trwająca od setek lat czerwona plama na Jowiszu.
 |
Brzeski dzik
|
 |
| Kacza interferencja |
 |
Taka gmina
|
 |
| Plusk |
 |
Najładniejsze ptaki Wisły
|
Ni stąd ni zowąd w mowie potocznej zagościły fraktale Mandelbrota i innych odkrywców (dziwne odwzorowania kształtów powtarzających się na różnych poziomach skali obserwowanych procesów, zjawisk i przedmiotów); atraktory Lorenza i innych (nigdy nie powtarzające się wykresy stanów, które mimo to nie wychodzą poza ograniczone obszary zmian), charakteryzujące lokalnie niestabilne lecz globalnie stabilne chaotyczne zjawiska i procesy; bifurkacje – punkty, w których układ dynamiczny w stanie równowagi staje się niestabilny pod wpływem dowolnie małego bodźca, a kierunku i skali jego reakcji w odpowiedzi na pobudzenie nie da się zazwyczaj przewidzieć.
 |
| Czapliniec |
 |
Gdzieś w Gassach
|
 |
Gdzieś w Gassach
|
W „Chaosie” James Gleick zacytował Erwina Schrödingera, pioniera fizyki kwantowej, który stwierdził, że żywy organizm ma „zaskakujący dar koncentrowania w sobie strumienia porządku, a zatem dar ucieczki przed rozpadem w atomowy chaos.”
Dla Schrödingera było jasne, że struktura żywej materii różni się od materii, którą badał. Jednostką organizującą życie był kryształ aperiodyczny, dzisiaj znany pod skrótem DNA. Twierdził, że „w fizyce mamy do czynienia na razie z kryształami periodycznymi. Dla pokornego umysłu fizyka są to bardzo interesujące i skomplikowane obiekty; tworzą one jedną z najbardziej fascynujących i złożonych struktur materialnych, za pomocą których przyroda zadziwia jego zmysły. Jednak w porównaniu z kryształami aperiodycznymi są one raczej proste i nieciekawe.”
Inaczej mówiąc słowami Gleicka: „Różnica jest taka, jak między tapetą a gobelinem, między powtarzającym się wzorem a bogatą, spójną różnorodnością artystycznego dzieła. Fizycy nauczyli się rozumieć tylko tapetę.”
W czasach Schrödingera matematycy i fizycy nie dostarczyli jeszcze rzetelnego potwierdzenia tej idei. Nie było narzędzi do analizowania nieregularności organizujących życie. Tylko nieliczni zdawali sobie sprawę, że to musi się zmienić.
Enrico Fermi twierdził, że „nie jest powiedziane w Biblii, ze wszystkie prawa przyrody są wyrażane równaniami liniowymi.”
 |
Ławice Kiełpińskie
|
Coś w tym jest. Oglądając krajobraz Wisły, dostrzegam niewiele elementów geometrii euklidesowej, takich jak linie wyznaczające odległe perspektywy, kształty dowodzące ingerencji człowieka, za to widzę mnóstwo elementów geometrii nieliniowej w formie różnorodnych fraktalnych kształtów drzew, brzegów, chmur, zeszłorocznych liści na ziemi, wysuszonych zarośli pod brokatem szadzi i resztek śniegu, trzeszczącego pod butami piasku, zawirowań wody…; bifurkacji, w których dochodzi do nie dającego się przewidzieć rozdzielenia głównego nurtu na odnogi podczas opadania poziomu wody w Wiśle…; atraktorów sprawiających, że obserwowane przeze mnie na przestrzeni lat niepowtarzalne zmiany w ukształtowaniu Wisły na Urzeczu, nie wychodzą poza granice międzywala…
 |
Ujście Jeziorki
|
 |
Rozmyślając o naturze chaosu
|
 |
Wyspy Świderskie
|
 |
Nadal rozmyślając o naturze chaosu, o pozornej niezmienności trwania
|
 |
Łachy Brzeskie
|
Tak więc w XX wieku do ogólnej i szczególnej teorii względności oraz fizyki kwantowej dołączyła teoria chaosu, która w wielu przypadkach dowiodła, że skomplikowane nieliniowe zjawiska w przyrodzie dają się objaśnić za pomocą prostszych matematycznych modeli bazujących na fraktalach i wymiarach fraktalnych, atraktorach, bifurkacjach, wykładnikach Lapunowa, stałej Feigenbauma, intermitencjach (przełączeniach stanu obiektu dynamicznego ze stanu quasi stabilnego w stan chaosu) i to, że wiele zjawisk obserwowanych i badanych w różnych dziedzinach nauki okazało się zadziwiająco podobnych, jeśli nie tożsamych, w rozumieniu teorii chaosu.
Determinizm Newtona, Laplace’a i innych, którzy uważali, że świat jest bezwzględnie mierzalny i przewidywalny, ustąpił holistycznemu widzeniu świata praktykowanemu wcześniej przez Heraklita, Goethego, Kanta, później przez Einsteina z jego poczuciem względności, fizyków kwantowych z ich nieodzownym poczuciem nieokreśloności (zasada nieoznaczoności Heisenberga), a jeszcze później przez badaczy chaosu – z ich przeświadczeniem, że chaos warunkiem życia we Wszechświecie zmierzającym w nieznanym kierunku, mimo nieubłaganego wzrostu jego entropii.
 |
| Gassy |
 |
Przy ujściu Jeziorki
|
 |
Przy Jeziorce
|
 |
Bobry rzeźbią
|
Zdaniem Jamesa Gleicka wielu fizyków zajmujących się chaosem w naturze tak naprawdę zaczęło badać zachodzące procesy a nie stany trwania; podjęło analizę stawania się czegoś czymś a nie analizę bycia tego czegoś czymś.
 |
Gdzieś nad Wisłą
|
Tak sobie rozmyślałem o „Chaosie” Jamesa Gleicka, patrząc przez lata na nurt Wisły od Góry Kalwarii po Modlin.
